— — Absolutní konvergence

Absolutní konvergence

Definice

Řekneme, že řada ∑ a_{n} konverguje absolutně, jestliže ∑_{n=1}^{∞}|a_{n}| konverguje.

Poznámky:

(i) {a_{n}} je posloupnost reálných čísel ⇒ {|a_{n}|} je posloupnost nezáporných čísel. (ii) ∑ a_{n} konverguje absolutně ⇒ ∑ a_{n} konverguje. (Neplatí obráceně!)

Příklad:

∑_{n=1}^{∞} \frac{(−1)^{n+1}}{n} = 1 − \frac{1}{2} + \frac{1}{3} − \frac{1}{4} + ⋯ = log2

konverguje, ale

∑_{n=1}^{∞} |\frac{(−1)^{n+1}}{n} | = ∑_{n=1}^{∞} \frac{1}{n}

T-O-D-O: Tady toho dost chybí.

/L:1.616 1