— — Cyklometrické funkce

Cyklometrické funkce

arcsin

sin je prostý pro x ∈ [−π/2, π/2]. Definuji arcsinx pro x ∈ [−1, 1] předpisem

arcsinx = y ⟺ y ∈ [−π/2, π/2] ∧ siny = x

(Graf je sin otočený o 90^{∘} doprava. Funkce je rostoucí a spojitá.)

Cvičení:

lim_{x→0} \frac{arcsinx}{x} = 1 (pomocí věty o limitě inverzní funkce)

arccos

Obdobně arccosx pro x ∈ [−1, 1] předpisem

arccosx = y ⟺ y ∈ [0, π] ∧ cosy = x

(Graf je arcsin posunutý o π/2 nahoru a vzhůru nohama ;-). Funkce je klesající a spojitá.)

Cvičení:

lim_{x→1} \frac{arccosx}{\sqrt{1 − x}} =? (pro fajnšmekry)

arctg, arccotg

tgx: zúžíme definiční obor na (−π/2, π/2). Pak můžeme definovat arctg jako inverzní k tgx na (−π/2, π/2). (Graf je tg naležato. Funkce je spojitá, rostoucí, omezená a na ℝ.)

arctgx = y ⟺ y ∈ (−π/2, π/2) ∧ tgy = x

lim_{x→0} \frac{arctgx}{x} = 1
arccotgx = y ⟺ y ∈ (0, π) ∧ cotgy = x

(Graf je arctg posunutý o π/2 nahoru a vzhůru nohama ;-).)

/L:1.616 1