\input /home/pasky/school/fastex/lib.tex

\newcount\oldlistlevel

\subchapter{Cyklometrické funkce}{

	\scpart{arcsin}{

	$\sin$ je prostý pro $x \in [-{\pi/2},{\pi/2}]$.
	Definuji $\arcsin x$ pro $x \in [-1,1]$ předpisem
	$$ \arcsin x = y \Longleftrightarrow y \in [-{\pi/2},{\pi/2}] \et \sin y = x $$
	(Graf je $\sin$ otočený o $90\dg$ doprava. Funkce je rostoucí a spojitá.)
	\exercise{
		\M{\lim_{x\to 0}{\arcsin x\over x} = 1} (pomocí věty o limitě inverzní funkce)
	}

	}

	\scpart{arccos}{

	Obdobně $\arccos x$ pro $x \in [-1,1]$ předpisem
	$$ \arccos x = y \Longleftrightarrow y \in [0,\pi] \et \cos y = x $$
	(Graf je $\arcsin$ posunutý o $\pi/2$ nahoru a vzhůru nohama ;-). Funkce je klesající a spojitá.)
	\exercise{
		\M{\lim_{x\to 1}{\arccos x\over \sqrt{1-x}} = ?} (pro fajnšmekry)
	}

	}

	\scpart{arctg, arccotg}{

	$\tg x$: zúžíme definiční obor na $\left(-{\pi/2},{\pi/2}\right)$. Pak můžeme definovat
	$\arctg$ jako inverzní k $\tg x$ na $\left(-{\pi/2},{\pi/2}\right)$.
	(Graf je $\tg$ naležato. Funkce je spojitá, rostoucí, omezená a na $\real$.)
	$$ \arctg x = y \Longleftrightarrow y \in \left(-{\pi/2},{\pi/2}\right) \et \tg y = x $$
	$$ \lim_{x\to 0}{\arctg x \over x} = 1 $$

	$$ \arccotg x = y \Longleftrightarrow y \in \left(0,\pi\right) \et \cotg y = x $$
	(Graf je $\arctg$ posunutý o $\pi/2$ nahoru a vzhůru nohama ;-).)

	}

}


\bend