— — Základní definice

Základní definice

(i) Funkcí jedné reálné proměnné rozumíme zobrazení f: M → R, M ⊆ ℝ. (ii) Říkáme, že f je na M

(1) rostoucí: ∀x, y ∈ M : x < y ⇒ f(x) < f(y)

(2) klesající: ∀x, y ∈ M : x < y ⇒ f(x) > f(y)

(3) nerostoucí, neklesající (analogicky)

(iii) Říkáme, že f je na M

(1) sudá:

I. x ∈ M ⇒ − x ∈ M II. f(x) = f(−x) ∀x ∈ M

(2) lichá:

I. x ∈ M ⇒ − x ∈ M II. f(x) = −f(−x) ∀x ∈ M

(3) periodická (s periodou p > 0):

I. x ∈ M ⇒ x ± p ∈ M II. f(x + p) = f(x − p) = f(x) ∀x ∈ M

Okolí

a ∈ ℝ, δ > 0:

(i) P(a, δ) — prstencové (redukované) okolí bodu: (a − δ, a) ∪ (a, a + δ) (ii) U(a, δ): (a − δ, a + δ) = P(a, δ) ∪ a (iii) P^{+} (a, δ): (a, a + δ) (iv) P^{−}(a, δ): (a − δ, a)

(v) U^{+} (a, δ): [a, a + δ) (vi) U^{−}(a, δ): (a − δ, a]

P(+∞, δ) = (1/δ, +∞) = U(+∞, δ)
P(−∞, δ) = (−∞, −1/δ) = U(−∞, δ)

/L:1.616 1