\input /home/pasky/school/fastex/lib.tex
%\chapter{4}

%Funkce jedne realne promenne



\subchapter{Základní definice}{

\list{
	\listItem{Funkcí jedné reálné promìnné rozumíme zobrazení $f\colon M \to{} R,\ M \subseteq{} \real{}$.}

	\listItem{Øíkáme, ¾e $f$ je na $M$
	\list{
		\listItem{rostoucí: $\forall x, y \in M:\ x < y \Rightarrow{} f(x) < f(y)$}
		\listItem{klesající: $\forall x, y \in M:\ x < y \Rightarrow{} f(x) > f(y)$}
		\listItem{nerostoucí, neklesající (analogicky)}
	}
	}

	\listItem{Øíkáme, ¾e $f$ je na $M$
	\list{
		\listItem{sudá:
		\list{
			\listItem{$x \in M \Rightarrow{} -x \in M $}
			\listItem{$f(x) = f(-x)\qquad \forall x \in M $}
		}
		}
		\listItem{lichá:
		\list{
			\listItem{$x \in M \Rightarrow{} -x \in M $}
			\listItem{$f(x) = -f(-x)\qquad \forall x \in M $}
		}
		}
		\listItem{periodická (s periodou $p > 0$):
		\list{
			\listItem{$x \in M \Rightarrow{} x \pm p \in M $}
			\listItem{$f(x+p) = f(x-p) = f(x)\qquad \forall x \in M $}
		}
		}
	}
	}
}



\scpart{Okolí}{
	$a \in \real{}$, $\delta > 0$:
	\list{
		\listItem{$\cP(a, \delta)$ --- prstencové (redukované) okolí bodu: $(a-\delta, a) \cup{} (a, a+\delta)$}
		\listItem{$\cU(a, \delta)$: $(a-\delta, a+\delta) = \cP(a, \delta) \cup{} {a}$}
		\listItem{$\cP^+(a, \delta)$: $(a, a+\delta)$}
		\listItem{$\cP^-(a, \delta)$: $(a-\delta, a)$}
		\listItem{$\cU^+(a, \delta)$: $[a, a+\delta)$}
		\listItem{$\cU^-(a, \delta)$: $(a-\delta, a]$}
	}
	$$ \cP(+\infty,\delta) = ({1/\delta}, +\infty) = \cU(+\infty, \delta) $$
	$$ \cP(-\infty,\delta) = (-\infty, {-1/\delta}) = \cU(-\infty, \delta) $$
}

}

\bend
