\input /home/pasky/school/fastex/lib.tex

\subchapter{Operace (lokální úpravy) na grafech}{

	Definujeme si $G=(V,E)$.

	\list{
		\listItem{Odebrání hrany $e \in E$: $G \to G-e = (V, E \setminus \{e\})$.}

		\listItem{Přidání hrany $e \in \cn{V}{2}\setminus E$: $G \to G+e = (V, E \cup \{e\})$.}

		\listItem{Odebrání vrcholu $v \in V$: $G \to G-v = (V \setminus \{u\}, \{e \in E, v \notin e\})$.}

		\listItem{Dělení hrany $e = \{x,y\} \in E$:

		$$ G \to G \,\%\, e = (V \cup \{z\}, (E \setminus \{e\}) \cup \{\{x,z\},\{y,z\}\}) $$

		\shortdef{$G'$ je dělení grafu $G$, pokud}{
		$G'$ dostaneme z $G$ postupným opakováním operace dělení hrany.
		Ekvivalentně --- $G'$ dostaneme z $G$ nahrazením hran cestami délek $\ge 1$.}

		\example{
		\asciiart{
o ------ o     o ----- o
| \            | \
|   \     ---> o   o
|     \        |     \
o       o      o       o
}
		}
		}
	}

}

\bend